《初中数学》知识框架

Ⅰ.数与代数

一.数与式

（一）实数

1．有理数

（1）有理数的概念

①正、负数 ②数轴

③相反数 ④绝对值

⑤倒数 ⑥有理数大小比较

（2）有理数的运算

①有理数的加、减运算 ②有理数的乘、除运算

③有理数的混合运算

（3）科学记数法（近似数）

①正整指数的科学记数法

②负整指数的科学记数法

（4）数感

2．实数

（1）平方根与立方根

（2）乘方与开方

（3）实数的大小比较（数的估算）

（二）代数式

1．整式

（1）字母表示数（代数式的意义）

（2）整式的加、减运算

（3）整式的乘法

（4）乘法公式

（5）分解因式

（6）整式的化简与求值

2．分式

（1）约分与通分

（2）分式的加、减运算

（3）分式的乘、除运算

（4）分式的混合运算

（5）分式的化简与求值

3．根式

（1）二次根式的加、减运算

（2）二次根式的乘、除运算

（3）二次根式的混合运算

（4）二次根式的化简与求值

二、方程与不等式

（一）方程

1．一元一次方程

（1）一元一次方程的概念

（2）解一元一次方程

（3） 一元一次方程建模

2．二元一次方程组

（1）二元一次方程的概念

（2）解二元一次方程组

（3）二元一次方程建模

（4）三元一次方程组的解法*

3．分式方程

（1）分式方程的概念

（2）解分式方程

（3）可化为一元一次方程的分式方程求解

（4）分式方程建模

4．一元二次方程

（1）一元二次方程的概念

（2）一元二次方程的近似解

（3）一元二次方程的求解

（4）一元二次方程的建模

（5）一元二次方程根的判别式及应用*

（6）一元二次方程根与系数的关系及应用*

（二）不等式

1．一元一次不等式及其求解

2．一元一次不等式的建模

3．一元一次不等式组及其求解

4．一元一次不等式组的建模

三、函数

（一）函数的概念

1．平面直角坐标系

2．自变量取值范围

3．变量之间的关系

4．求函数值

（二）一次函数

1．一次函数的概念

2．一次函数表达式的确定

3．一次函数图象的性质（变化规律）

4．一次函数与二元一次方程组

5．一次函数的建模

（三）反比例函数

1．反比例函数的概念

2．反比例函数表达式的确定

3．反比例函数图象及性质

4．反比例函数的建模

（四）二次函数

1．二次函数的概念

2．二次函数表达式的确定

3．二次函数图象及其性质

4．二次函数与一元二次方程

5．二次函数的建模

Ⅱ.空间与图形

一、图形的初步认识

1．直线、射线、线段

2．角的度量

3．角的运算与比较

二、简单几何体，视图与投影

1．简单几何体的展开与折叠

2．简单几何体的视图

3．投影（平行投影、中心投影）

三、相交线与平行线

1．相交线

2．平行线

3．定义、命题

四、图形与坐标

1．坐标与图形的位置

2．坐标与图形的运动

五、图形的变化

1．图形的轴对称

2．图形的旋转

3．图形的平移

4．图形的相似

①比例线段及其性质

②相似三角形（多边形）的性质及应用

③相似三角形（多边形）的判定

六、三角形

1．三角形的基本概念

2．三角形的内角和定理

3．三角形全等的判定

4．全等三角形的性质及应用

5．勾股定理及其应用

七、解直角三角形

1．直角三角形的边角关系

2．解直角三角形

3．锐角三角函数的应用

八、四边形

1．四边形的概念（多边形的内角和）

2．平行四边形的判定

3．平行四边形的性质及应用

4．梯形的判定及性质

5．菱形、正方形的判定及性质

九、圆

1．圆的概念

2．垂径定理

3．切线及其定理（判定、性质）

4．圆与圆的位置关系

5．弧长、扇形面积计算

6．正多边形与圆的关系

十、尺规作图

Ⅲ.统计与概率

一、统计

1．数据的收集与处理

2．数据的代表

3．统计图

二、概率

1．频率与概率

2．概率的计算

3．期望的简单应用