小议“数学断腿”

徐剑  

    在小学数学教学中，常遇到一些学生，数学学习特别差，语文或其他学科的学习还可以，这种现象我们称之为“数学断腿”。

    为会什么会产生“数学断腿”？可用“双机制学习理论”来解释。该理论认为人的学习有两种机制：联结机制和运算机制。运用联结机制来获得知识就称为“联结性学习”，运用运算机制来获得知识，则称为“运算性学习”。有的知识的掌握只要通过联结性学习就可以完成，这类知识只有信息意义。   所谓信息意义，是指个体作为下一步发展必须懂得或掌握的经验，如识字或掌握单词是学生进行各种学习必不可少的。由于个体的联结机制是天生的，所以联结性学习无所谓难易，人人都能进行。而有的知识必须通过运算性学习才能掌握，这类知识除了信息意义，较多具有智能意义。   所谓智能意义  ,  是指可以发展个体能力的知识经验，特别是指在掌握知识或经验过程中能使个体形成一定的认知操作方式   。如数学知识能促进学生形成相应的数理逻辑运算方式  ,  对学生来说就具有智能意义。个体的认知操作方式就是运算机能，它不是天生的，而是后天训练中逐步形成的。因此运算性学习比联结性学习要难得多。出现“数学断腿”的学生，主要是运算机制发展较慢，缺少运算性学习的训练。他们的学习主要是以联结性学习为主，难以形成良好的认知操作方式，只能掌握具有较多信息意义的知识。而小学数学绝大部分知识都具有一定的智能意义，整数、小数、分数的认识、四则运算、各种应用题的解法，只有通过相应复杂的认知操作活动才能掌握。这对于运算机能发展落后的学生来说是很困难的，因此他们难以学好数学，成绩特别差。那么，为什么他们语文学习还可以呢？这是因为语文与数学比较起来，其知识的信息意义成分较多，如识字、认词、背诵课文，不一定需要复杂的认识操作活动，也不需要获得很多有关知识的智能意义。由于每个人的联结机制是与生俱来的，“数学断腿”的学生联结性机能并不差，能较好地进行联结性学习，自然也就能较好掌握具有较多信息意义的知识，因而他们的语文学习并不差，此外对一些信息意义成分较多的学科，他们的学习同样可以。

    要克服“数学断腿”现象，必须让这些学生强化运算机制的训练。首先不论什么学科，都要多选择具有智能意义的内容进行学习，尤其是抽象的知识，   联系的知识比具体或孤立的知识更具有智能意义，应让“数学断腿”的学生多掌握。其次，对数学学习要让他们在产生兴趣的同时注重掌握好学习策略，教师要指导他们如何组织学习内容，思考和解决问题等。人们常说学会如何学习比学习什么更重要，这是因为学会学习能促进人的运算机制的发展。实践证明，通过指导学生掌握学习策略，发展具有智能意义的运算操作机制，是克服“数学断腿”的根本途径。

                                                写于2002年9月3日