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匀速圆周运动

运动定义

质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。所以匀速圆周运动的线速度是无时无刻不在变化的。圆周运动的例子有：一个人造卫星跟随其轨迹转动、用绳子连接著一块石头并打圈挥动、一架赛车在赛道上转弯、一粒电子垂直地进入一个平均磁场、一个齿轮在机器中的转动（其表面和内部任一点）、皮带传动装置、火车的车轮及拐弯处轨道。

有关概念

线速度定义：质点沿圆周运动通过的弧长ΔL与所用的时间Δt的比值叫做线速度，或者角速度与半径的乘积。线速度的物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢，是矢量。

角速度的定义:半径转过的弧度（360°=2π）与所用时间t的比值。

周期的定义：作匀速圆周运动的物体,转过一周所用的时间。

转速的定义：作匀速圆周运动的物体，每秒转过的周数。

运动理解

1、匀速圆周运动应理解为“匀速率”圆周运动。因为“在相等的时间里通过的圆弧长度相等”，指的是速率不变。

2、匀速圆周运动从力的角度来看, 只受一个指向圆心的力〔或合力〕,即受到一个大小不变、方向与速度垂直因而是指向圆心的力（向心力）。圆周运动以向心力提供运动物体所需的加速度。这向心力把运动物体拉向圆形轨迹的中心点。若果没有向心力，物体会跟随牛顿第一定律惯性地进行直线运动。

3、速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，方向相切于圆周路径。

4、匀速圆周运动保持加速度大小不变，方向时刻改变, 但不管如何改变，向心加速度方向总是指向圆心，即向心加速度的方向始终与速度方向垂直。

运动条件

①具有初速度；

②受到一个大小不变、方向与速度垂直因而是指向圆心的力（向心力）。

运动性质

物体作匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。又由于作匀速圆周运动时，它的向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加速运动。"匀速圆周运动"一词中的"匀速"仅是速率不变的意思。

基本公式

1、v（线速度）=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrn(S代表弧长，t代表时间，r代表半径，n代表转速)

2、ω（角速度）=Δθ/Δt=2π/T=2πn （θ表示角度或者弧度）

3、T（周期）=2πr/v=2π/ω

4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π

5、a（向心加速度）=rω²=v²/r

6、Fn（向心力）=mrω²=mv²/r

 公式互转

由v=ΔS/Δt和ω=Δθ/Δt得v=ωr

由v=ωr   得ω=v/r

由v =2πr/T   得T=2πr/v

由v =2πrn   得n=v/（2πr）

由ω=2π/T 和 n=1/T,得ω=2πn 再得 n=ω/（2π）

对公式v =2πr/T可以这样理解:线速度的定义是质点沿圆周运动通过的弧长与所用的时间的比值，周期的定义是作匀速圆周运动的物体,转过一周所用的时间。现在有一个质点沿圆周运动通过的弧长是2πr,所用的时间是T,所以有:v =2πr/T。

对公式 ω=2π/T可以这样理解:角速度的定义是半径转过的弧度与所用时间的比值，周期的定义是作匀速圆周运动的物体,转过一周所用的时间。现在有一个质点沿圆周运动通过的弧度是2π,所用的时间是T,所以有:ω =2π/T。

对公式 n = v/（2πr）可以这样理解: 转速的定义是作匀速圆周运动的物体，每秒转过的周数。现在有一个质点沿圆周运动通过的弧长是v，求弧长v里有多少个2πr（一个圆周长），所以有： n=v/（2πr）。

对公式 n = ω/（2π）可以这样理解: 转速的定义是作匀速圆周运动的物体，每秒转过的周数。现在有一个质点沿圆周运动通过的弧度是ω，求弧度ω里有多少个2π（一个圆周角），所以有： n=ω/（2π）。

注：

 (1)物理量及单位：弧长(s)：米(m);角度(Φ)：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r)：米(m);线速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s²。

 (2)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;

（3）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。

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